Элементы алгебраической геометрии (EGA) 2. Лекция 11, Д.Б.Каледин
04.05.26 4 мая. Лемма Чжоу. Дарья Максименко. На заседании семинара планируется подробно разобрать доказательство леммы Чжоу в следующей версии. Пусть f: X → S — отделимая схема конечного типа над qcqs базой S, и количество неприводимых компонент X конечно. Тогда существует сюръективный проективный морфизм X' → X, такой, что он является изоморфизмом на некоторой qc подсхеме U, плотной и открытой и в X, и в X' (т. е. бирациональный морфизм), и X' квазипроективна над S. Кроме того, X' проективна над S {=} X собственна над S. X' можно выбрать приведённой/неприводимой/целой, если X обладает этими свойствами. Кроме доказательства из EGA рекомендуется посмотреть на версию в Görtz, Wedhorn — Algebraic Geometry I, Theorem 13.100 и https://stacks.math.columbia.edu/tag/02O2 Если останется время, обсудим некоторые следствия и приложения этого утверждения. Ридинг-семинар рекомендован для 3-го курса и старше. Лектор - Дмитрий Борисович Каледин Страница курса - https://mccme.ru/ru/nmu/courses-of-nmu/vesna-20252026/s26-ega/ Плейлист на YouTube - https://www.youtube.com/playlist?list=PLp9ABVh6_x4E11cwGFkVoNB6tRzQnekE7 Плейлист на RuTube - https://rutube.ru/plst/1460276 Канал НМУ на RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/
04.05.26 4 мая. Лемма Чжоу. Дарья Максименко. На заседании семинара планируется подробно разобрать доказательство леммы Чжоу в следующей версии. Пусть f: X → S — отделимая схема конечного типа над qcqs базой S, и количество неприводимых компонент X конечно. Тогда существует сюръективный проективный морфизм X' → X, такой, что он является изоморфизмом на некоторой qc подсхеме U, плотной и открытой и в X, и в X' (т. е. бирациональный морфизм), и X' квазипроективна над S. Кроме того, X' проективна над S {=} X собственна над S. X' можно выбрать приведённой/неприводимой/целой, если X обладает этими свойствами. Кроме доказательства из EGA рекомендуется посмотреть на версию в Görtz, Wedhorn — Algebraic Geometry I, Theorem 13.100 и https://stacks.math.columbia.edu/tag/02O2 Если останется время, обсудим некоторые следствия и приложения этого утверждения. Ридинг-семинар рекомендован для 3-го курса и старше. Лектор - Дмитрий Борисович Каледин Страница курса - https://mccme.ru/ru/nmu/courses-of-nmu/vesna-20252026/s26-ega/ Плейлист на YouTube - https://www.youtube.com/playlist?list=PLp9ABVh6_x4E11cwGFkVoNB6tRzQnekE7 Плейлист на RuTube - https://rutube.ru/plst/1460276 Канал НМУ на RuTube - https://rutube.ru/channel/42881756/