Центр масс, или искусство усреднять Андрей Канунников
Как доказать теорему о медианах, представив грузики в вершинах треугольника? Центр масс — одна из самых красивых идей математики: заменяем сложную систему на одну точку и получаем элегантные решения там, где алгебра буксует. Андрей Канунников — кандидат физ.-мат. наук, автор олимпиадных задач, преподаватель ШАД и мехмата МГУ — разбирает метод центра масс на задачах: от пиратского клада до теоремы Чевы, от честной цены лотереи до комбинаторного двойного подсчёта. ⏱️ Таймкоды: 0:00 — О конференции «Математика добра» 2:17 — Андрей Канунников о себе 2:48 — Центр масс и принцип усреднения 7:56 — Задача о кладе пирата (остров, 20 деревьев) 14:36 — Решение: 2 и 3 дерева, медианы треугольника 18:03 — Инструментарий: точки, векторы, координаты 22:30 — Доказательство теоремы о медианах 28:36 — Индукция: среднее арифметическое точек 32:31 — Какие комбинации точек имеют смысл? 46:50 — Правило рычага 52:52 — Теорема о группировке масс 55:59 — Задача на чевианы треугольника 1:06:52 — Теоремы Чевы и ван Обеля 1:07:49 — Четырёхугольник: площадь средней клетки 1:09:52 — Теорема Вареньона и её обобщение 1:15:27 — Загадка: шесть лиц, три с половиной глаза 1:18:35 — Честная цена игры с кубиком 1:20:46 — Математическое ожидание на примере лотереи 1:27:43 — Задача: 6 костей, сравнение вероятностей 1:38:59 — Двойной подсчёт как комбинаторный аналог 1:47:26 — Неподвижные точки перестановки 1:50:18 — Фонд «Подари жизнь» Лекция в рамках благотворительной конференции «Математика добра». Андрей выбрал фонд «Подари жизнь» — помощь детям с онкологическими заболеваниями: https://podari-zhizn.ru/ Telegram (анонсы и розыгрыши): https://t.me/mathloversclub28 Подробнее о конференции (расписание и бонусы): https://www.notion.so/mathloversclub/2025-2ce28c0e851781988268f5d5e99fb141 Все записи конференции — в нашем профиле на Stepik: https://stepik.org/users/645988571/teach #математика #центрмасс #геометрия #олимпиады #теорияверояностей
Как доказать теорему о медианах, представив грузики в вершинах треугольника? Центр масс — одна из самых красивых идей математики: заменяем сложную систему на одну точку и получаем элегантные решения там, где алгебра буксует. Андрей Канунников — кандидат физ.-мат. наук, автор олимпиадных задач, преподаватель ШАД и мехмата МГУ — разбирает метод центра масс на задачах: от пиратского клада до теоремы Чевы, от честной цены лотереи до комбинаторного двойного подсчёта. ⏱️ Таймкоды: 0:00 — О конференции «Математика добра» 2:17 — Андрей Канунников о себе 2:48 — Центр масс и принцип усреднения 7:56 — Задача о кладе пирата (остров, 20 деревьев) 14:36 — Решение: 2 и 3 дерева, медианы треугольника 18:03 — Инструментарий: точки, векторы, координаты 22:30 — Доказательство теоремы о медианах 28:36 — Индукция: среднее арифметическое точек 32:31 — Какие комбинации точек имеют смысл? 46:50 — Правило рычага 52:52 — Теорема о группировке масс 55:59 — Задача на чевианы треугольника 1:06:52 — Теоремы Чевы и ван Обеля 1:07:49 — Четырёхугольник: площадь средней клетки 1:09:52 — Теорема Вареньона и её обобщение 1:15:27 — Загадка: шесть лиц, три с половиной глаза 1:18:35 — Честная цена игры с кубиком 1:20:46 — Математическое ожидание на примере лотереи 1:27:43 — Задача: 6 костей, сравнение вероятностей 1:38:59 — Двойной подсчёт как комбинаторный аналог 1:47:26 — Неподвижные точки перестановки 1:50:18 — Фонд «Подари жизнь» Лекция в рамках благотворительной конференции «Математика добра». Андрей выбрал фонд «Подари жизнь» — помощь детям с онкологическими заболеваниями: https://podari-zhizn.ru/ Telegram (анонсы и розыгрыши): https://t.me/mathloversclub28 Подробнее о конференции (расписание и бонусы): https://www.notion.so/mathloversclub/2025-2ce28c0e851781988268f5d5e99fb141 Все записи конференции — в нашем профиле на Stepik: https://stepik.org/users/645988571/teach #математика #центрмасс #геометрия #олимпиады #теорияверояностей