Лекция 43: Дополнительные свойства эвольвент, инвольвент и параллельных кривых.

Классическая дифференциальная геометрия кривых Д-р Т. Е. Венката Балажи, кафедра математики, ИИТ-Мадрас ЛЕКЦИЯ 43: Дополнительные свойства эволют, инволют и параллельных кривых Цели: Вершина плоской кривой является критической точкой её функции знаковой кривизны. Эволюта кривой не является регулярной, то есть она сингулярна, в своих вершинах. Эволюта определена только тогда, когда кривизна не равна нулю. Идея инволюты может рассматриваться как закручивание или разворачивание сегмента кривой. Кривая имеет однозначно определённую эволюту, но множество возможных инволют. Любая кривая является эволютой любой из своих инволют. Подходящие инволюты эволюты кривой совпадают с самой кривой. Все инволюты являются параллельными кривыми и имеют один и тот же репер Френе-Серре. Все кривые, параллельные данной кривой, имеют одинаковую эволюту. Параллельные кривые имеют одинаковые центры кривизны. Ключевые слова: Знаковая кривизна, знаковая нормаль, радиус кривизны, геометрическое место центров кривизны, эволюта, огибающая нормалей, инволюты, параллельные кривые.