Динамика машин, решенные задачи, силовой анализ, кулисный механизм (пример 1)

В этом видео мы проведем статический анализ сил в перевернутом кривошипно-ползунковом механизме. Данная здесь перевернутая кривошипно-ползунковая система требует в данной задаче найти момент M и все реакции. Принимая во внимание, что угол θ2 стержня AC равен 0, угол θ3 стержня BD равен 90 градусам. Длина стержня AC равна 40 см. Расстояние BD равно 30 см. Также длина стержня BD равна 50 см. Нагрузка P равна 80 Ньютонам в горизонтальном направлении влево. И нагрузка Q равна 100 Ньютонам в вертикальном направлении вниз. В этом механизме имеется 3 вращающиеся кинематические пары. Каждая из них включает две реакции. В механизме имеется 1 поступательная кинематическая пара. В поступательном шарнире задействована 1 реакция. Число реакций здесь равно 2 × 3 + 1. Всего реакций 7. С учетом момента M, всего 8 неизвестных. Неизвестными здесь являются момент M и реакции. С другой стороны, можно записать 3 уравнения равновесия для каждого стержня и 2 уравнения равновесия для ползунка. Таким образом, всего можно записать 8 уравнений. Нарисуем диаграмму сил для каждого звена. Начнем со стержня B D. Это звено сначала подвергается заданным внешним нагрузкам P и Q. Стержень B D соединен с землей с помощью вращающегося шарнира в B. Следовательно, к земле приложены две реакции B x и B y в B, одна горизонтальная, а другая вертикальная. Стержень BD соединен с ползуном с помощью шарнирного соединения в точке C. Таким образом, ползунок прикладывает реакцию, перпендикулярную стержню BD, которая обозначается как Cn. Стержень BD не соединен со стержнем AC, поэтому реакция AC на BD отсутствует. Теперь нарисуем диаграмму сил, действующих на ползунок. На стержень BD действует горизонтальная сила Cn, направленная вправо. Таким образом, на ползунок действует противоположная сила, действующая со стороны стержня BD. Ползунок также соединен со стержнем AC с помощью шарнирного соединения в точке C. Таким образом, на ползунок действуют две реакции, действующие со стороны стержня AC. Эти две реакции обозначаются как Cx и Cy, первая — горизонтальная, а вторая — вертикальная. Теперь нарисуем диаграмму сил, действующих на последнее звено, стержень AC. Поскольку на ползунок действуют две реакции, Cx и Cy, стержень AC. Теперь нарисуем диаграмму сил, действующих на последнее звено, стержень AC. Поскольку на ползунок действуют две реакции, Cx и Cy. Таким образом, ползунок прикладывает противоположные реакции к стержню АК. Также стержень АК подвержен крутящему моменту М. Наконец, стержень АК соединен с землей с помощью вращающегося шарнира в точке А. Таким образом, земля прикладывает к стержню АК две реакции, Ax и Ay. Следующий шаг — записать уравнения равновесия для каждого звена. Начнем со стержня BD. Сумма горизонтальных сил равна 0. Таким образом, Cn минус Bx минус P равно 0. Также сумма вертикальных сил равна 0. Таким образом, By минус Q равно 0. Наконец, сумма моментов относительно B равна 0. Следовательно, минус Cn умножить на BC, плюс P умножить на BD, равно 0. Мы рассматривали направление против часовой стрелки как положительное направление для моментов. Из второго уравнения получаем, что By равно Q равно 100 Ньютонам. Из третьего уравнения следует, что C n равно P, умноженному на BD, деленному на BC. Или, C n равно 80, умноженному на 50, деленному на 30. Следовательно, C n приблизительно равно 133,33 Ньютона. Используя первое уравнение, получаем, что B x равно C n минус P. Таким образом, B x приблизительно равно 53,33 Ньютона. Рассматривая стержень AC и записывая горизонтальное равновесие, получаем A x минус C x равно 0. В то время как вертикальное равновесие дает C y минус A y равно 0. Тогда, равновесие моментов относительно A дает M плюс C y, умноженное на AC, равно 0. Из первого уравнения получаем A x равно C x равно 133,33 Ньютона. Из второго уравнения получаем A y = C y = 0. Из уравнения момента получаем M = минус C y умножить на AC, следовательно, M = 0. Таким образом, получаем: B y = 100 Ньютонов B x = 53,33 Ньютонов A x = C x = C n = 133,33 Ньютонов A y = C y = 0 И момент M равен 0. Здесь мы пренебрегли трением. Вертикальная сила Q не передается на ползунок и стержень AC. В результате момент равен 0.