Электрическое поле равномерно заряженного диска через кольца + предельные случаи на малых и больш...

00:00 Используя наш предыдущий результат для поля равномерно заряженного кольца, мы вычисляем электрическое поле равномерно заряженного диска. Мы исследуем предел малых расстояний для электрического поля заряженного диска и получаем формулу для бесконечного слоя заряда. При исследовании предела больших расстояний для электрического поля диска мы узнаем, как использовать биномиальное приближение для получения электрического поля точечного заряда! 🧠 Доступ к полным курсам перевернутой физики с видеолекциями и примерами на https://www.zakslabphysics.com/ 01:05 Анализ равномерно заряженного диска с использованием колец: у нас есть равномерно заряженный диск радиусом R и зарядом Q, и мы планируем вычислить электрическое поле в осевой точке на расстоянии x от центра диска, разбив диск на тонкие кольца радиусом r, зарядом dq и толщиной dr. Каждое кольцо вносит вклад dE в общее электрическое поле, и мы будем использовать интеграл для суммирования dE, чтобы получить общее значение. 01:46 Замечание о плотности заряда на единицу площади: плотность заряда на единицу площади (сигма) — это заряд на единицу площади диска, и мы можем быстро записать сигму как Q/(π*R²) для диска. Мы также можем перевернуть эту идею и сказать, что заряд — это произведение плотности заряда на единицу площади и площади, идею, которую нам придется использовать дважды при решении этой задачи! 02:32 Формулировка интеграла электрического поля: мы модифицируем формулу для электрического поля кольца заряда, заменив Q на наш маленький dq, а R на переменный радиус наших колец, r. Мы используем интеграл для суммирования dE как интеграл по r при r от 0 до R. 04:44 Вычисление интеграла: мы используем правило цепочки в обратном порядке для интегрирования приращений электрического поля и получаем полное электрическое поле на оси заряженного диска. 07:36 Пределы формулы электрического поля диска при малых и больших расстояниях: Мы вычисляем предел при малых x для электрического поля диска и быстро получаем формулу для электрического поля бесконечного заряженного листа, σ/2*ε₀. Предел при больших x не так прост! Мы пытаемся использовать неформальный подход к этому приближению и обнаруживаем, что электрическое поле стремится к нулю при больших x. Хотя это и верно, это не полезный результат, поскольку он не говорит нам, КАК электрическое поле стремится к нулю в пределе больших x. Вместо этого нам приходится перерабатывать выражение для электрического поля, чтобы подготовить его для биномиального приближения. После выполнения биномиального приближения для электрического поля мы обнаруживаем, что поле равномерно заряженного диска приближается к полю точечного заряда в пределе больших x, как и должно быть.