Интегрирование с использованием интегральной формулы Коши и теоремы о вычетах

В этом видео описывается, как использовать интегральную формулу Коши в комплексном анализе. Числитель — tan(z). Знаменатель — (z+4)³. Контур S — простой замкнутый контур, представляющий собой квадрат на комплексной плоскости, а сингулярности находятся внутри R. В этом простом замкнутом контуре находится конечное число вычетов, поэтому мы можем использовать теорему Коши о вычетах и интегральную формулу Коши. Мы находим сингулярности функции внутри квадрата. Мы вычисляем вычет в сингулярностях, которые являются простыми полюсами порядка 3, при этом сингулярность устраняется, поскольку она создает нуль в знаменателе, следовательно, функция не является аналитической. Вычеты вычисляются путем взятия второй производной от tan(z) и деления на 2. Вторая производная — sec²(z)tan(z). В точке z=-4 мы имеем sec²(-4) = sec²(4) и tan(-4) = -tan(4). Затем мы суммируем вычеты и умножаем на 2ipi. https://www.youtube.com/watch?v=TWVGZTWUlVY https://www.youtube.com/watch?v=Df25rTPVMoI #формулыпроизводных #производные #производная #Коши #комплексные числа #комплексный анализ #n-я производная #комплексные_числа #комплексная_функция #локус_комплексных_чисел #главная_сумма #некоторые_суммы