Лекция 1 (Часть 5): Теорема Рисса о представлении линейного функционала в конечномерных пространс...

Это лекции по высшей линейной алгебре, которые читаются студентам 4-го курса бакалавриата по математике. Лекции записаны для удобства студентов, находящихся дома из-за COVID-19. Лекции начинаются с последней темы, которую мы рассматривали очно. Линейная алгебра — фундаментальный инструмент во многих областях, включая математику и статистику, информатику, экономику, а также физические и биологические науки. Этот курс предлагает полный второй курс по линейной алгебре, разработанный для того, чтобы помочь студентам перейти от базовой теории к более сложным темам и приложениям. Темы включают: теорию пространств со скалярным произведением; ортонормированные системы; процесс Грама–Шмидта; теорему Рисса о представлении; сопряженные линейные преобразования и матрицы; тождество Парсеваля и неравенство Бесселя; изометрии на пространстве со скалярным произведением; унитарные матрицы; матрицы перестановок; ортогональные дополнения; ортогональные проекции; наилучшее приближение. Собственные значения и собственные векторы; Минимальный многочлен; Кратности собственных значений; Диагонализация линейных преобразований и их приложения; Жорданова нормальная форма; Положительно полуопределенные матрицы; Квадратный корень из положительно полуопределенной матрицы; Одновременная диагонализация квадратичных форм; Введение в мультилинейные отображения; тензоры; пространства тензорных произведений; внешние пространства и дифференциальные формы. @RUeamHK0X6#