Тобиас Дж. Осборн: К эффективным конформным теориям поля для тензорных сетевых состояний

Тобиас Дж. Осборн: К эффективным конформным теориям поля для тензорных сетевых состояний Аннотация: Недавно, опираясь на новые идеи в квантовой теории информации, возникшие в результате изучения квантовой запутанности, были разработаны выразительные вариационные классы квантовых состояний, известные как тензорные сетевые состояния (ТНС), для моделирования квантовых решеточных систем, приближающихся к квантовым фазовым переходам. Эти классы имеют много общего с представлениями планарных алгебр и включают проекционные запутанные парные состояния (ПЭПС) и многомасштабный анзац перенормировки запутанности (МЕРА). После нескольких лет интенсивных исследований в физической литературе было всесторонне установлено, что состояния ПЭПС и МЕРА обеспечивают точное и экономное описание квантовых критических явлений в низких размерностях. Тензорные сетевые состояния, такие как класс МЕРА, обладают многими удивительными свойствами, в том числе: (1) все n-точечные функции могут быть эффективно вычислены; (2) они не являются гауссовыми состояниями; и (3) они отражают конформные данные для критических решеточных систем. В этом докладе я рассмотрю некоторые аспекты современной литературы по теории конформных сетей (ТНС). Затем я объясню, как построить континуальный предел для этих состояний, известный как полунепрерывный предел. Эта конструкция в значительной степени опирается на идею Джонса, который обнаружил унитарные представления дискретного аналога конформной группы, известной как группа Томпсона T. Здесь я опишу, как отождествить решеточные наблюдаемые, соответствующие (первичным, вторичным и т. д.) квантовым полям, с операторами флуктуаций, которые подчиняются алгебре Ли, заданной сверткой группы Иненю-Вигнера петлевой алгебры, порождающей в некоторых случаях представления алгебр Каца-Муди. В конечном итоге это должно привести к конформным сетям для новых конформных теорий поля (КТП). Эта работа находится в процессе. Лекция была прочитана в рамках триместровой программы Хаусдорфа «Алгебры фон Неймана». (06.07.2016)