Розбір демонстраційного варіанту НМТ з Математики 2024 року. Підготовка до НМТ 2025

Якщо було корисно подякувати, задати питання, зробити зауваження можна в коментарях, щоб не загубити підписуємся на канал. У відео я старався максимально зрозуміло розібрати демоваріант з математики 2024 року. Таймкоди: 00:00:00 - вступ 00:02:20 - 1 завдання 00:03:42 - 2 завдання 00:07:20 - 3 завдання 00:08:24 - 4 завдання 00:09:04 - 5 завдання 00:09:50 - 6 завдання 00:11:53 - 7 завдання 00:13:07 - 8 завдання 00:14:59 - 9 завдання 00:18:19 - 10 завдання 00:19:36 - 11 завдання 00:22:35 - 12 завдання 00:28:18 - 13 завдання 00:30:55 - 14 завдання 00:34:51 - 15 завдання 00:36:22 - 16 завдання 00:40:45 - 17 завдання 00:46:25 - 18 завдання 00:51:04 - 19 завдання 00:53:40 - 20 завдання 00:57:00 - 21 завдання 01:03:35 - 22 завдання Розглядаються такі завдання: 1. У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло 145 дзвінків, а за другу годину – на 17 дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи? 2. О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці. 3. На рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є 4. Якщо m=n–1, то 7–m= 5. Кола із центрами в точках О і О1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО1, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см. 6. Розв’яжіть нерівність 0,2x-54 менше 0 7. На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [1;8] . Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку? 8. Спростіть вираз a(a + 2b) – (a + b)^2 9. У трикутнику АВС кут В – тупий. Які з наведених тверджень є правильними? I. кут А+кут С менше 90 ІІ. АВ+BC менше AC. IIІ. Центр кола, описаного навколо трикутника АВС, лежить поза його межами. 10. Якщо a менше 1, то |a - 1| + |- 7| = 11. Розв’яжіть систему рівнянь x + y = 5, 4^(x) = 16^(-1) Якщо (х0 ; у0 ) – розв’язок цієї системи, то х0 * у0 = 12. Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 72 см. Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює 15 см. 13. Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння log1/3 (x+1)= -2. 14. У паралелограмі ABCD: AB = sqrt(6) см, кут BAD = 30, кут CBD = 45 (див. рисунок). Обчисліть довжину діагоналі BD. 15. Укажіть похідну функції f (x) = x(x^3 + 1). 16. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження. 1 Функція y = sqrt(x-4) 2 Функція y = 2 3 Функція y = x^3 А спадає на проміжку (-00; 0) . Б не визначена в точці х = 1. В набуває від’ємного значення в точці х = 8. Г набуває додатного значення в точці х = –3. Д є непарною. 17. Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А-Д), якщо а – довільне додатне число, a =/ 1. 1 a^4 : a^3 2 (a^2 - a)/(1 - a) 3 7^(-log7(a)) А a^2 Б a^7 В 1/a Г - a Д a 18. Квадрат АВСD та прямокутна трапеція ВMNС лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює 36 см2, АМ = 15 см. Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д). Відрізок 1 сторона квадрата АВСD 2 висота трапеції ВMNС 3 менша основа трапеції ВMNС Довжина відрізка, см А 2 Б 3 В 4 Г 6 Д 9 19. На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу 13 колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі. 20. Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити 6 різних новин: 2 політичні, 3 суспільні та 1 спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих 6 новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих 6 новин у стрічці не повторюватиметься. 21. У прямокутній системі координат у просторі задано вектор АВ(-3;8;1) і точку В(7;-2;0), точка О – початок координат. Обчисліть скалярний добуток ОА * АВ. 22. Визначте найменше значення а, за якого має корені рівняння sin( x + п/3) = 2a^2 + 5a - 6. #демоваріантматематика2024 #розбірдемоваріантузматетики #нмтматематика #нмт2024 #нмт2025 #підготовкадонмт #самопідготовкадонмт