13.09.2022 || Проблема Коши–Гельфанда и обратная задача для квазилинейного уравнения первого порядка

Докладчик: Шананин Александр Алексеевич, академик РАН, д.ф.-м.н., профессор. МФТИ, Москва; РУДН, Москва. Тема доклада: Проблема Коши – Гельфанда и обратная задача для квазилинейного уравнения первого порядка. Аннотация: Рассматривается поставленная Гельфандом проблема об асимптотике по времени решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка с начальными условиями типа Римана. На основе метода исчезающей вязкости с равномерными оценками получены точные асимптотики в задаче Коши-Гельфанда без априорного предположения о монотонности начальных данных. Описаны параметры начальных данных, ответственные за локализацию ударных волн. Speaker: Prof. Shananin Alexander Alekseevich, academician of the Russian Academy of Sciences. MIPT, Moscow, RUDN, Moscow. Topic: The Cauchy–Gelfand problem and the inverse problem for a first-order quasilinear equation. We consider the problem posed by Gelfand on the asymptotics in time of the solution of the Cauchy problem for a first-order quasilinear equation with Riemann-type initial conditions. Based on the method of vanishing viscosity with uniform estimates, exact asymptotics in the Cauchy-Gelfand problem are obtained without a priori assumption of monotonicity of the initial data. The initial data parameters responsible for the localization of shock waves are described.