Категории, гладкие многообразия и расслоения 6. Гладкие многообразия (16.08.26)

Вводим понятие гладкого многообразия. Обсуждаем основной способ получать гладкие многообразия. Также обсуждаем три определение касательного пространства. В конце определяем дифференциал, векторное поле и касательное расслоение. 00:00 Напоминание про топологические многообразия и атласы 05:50 Категория гладких многообразий 08:40 Гладкое отображение многообразий 17:35 Основной пример гладких многообразий 26:28 Краткое объяснение этого примера 33:42 Касательное пространство 36:20 Первое определение касательного вектора 01:00:05 Второе определение касательного вектора 01:15:10 Третьей определение касательного вектора 01:21:45 Касательное расслоение 01:23:17 Векторное поле 01:28:25 Теорема о причесывании ежа 01:31:50 Действие векторными полями на функции 01:39:40 Дифференциал гладкого отображения многообразий