Топологические модальные логики метрических пространств. Андрей Кудинов (15.10.2020)

Доклад по статье Bezhanishvili, G., Gabelaia, D. and Lucero-Bryan, J., 2015. Modal logics of metric spaces. The Review of Symbolic Logic, 8(1), pp.178-191. В начале я коротко напомню определение топологической семантики модальной логики. Дам определение разреженного и слабо разреженного топологического пространства. Также для разреженного пространства я определю ранг Кантора-Бендиксона. В докладе мы ответим на вопрос: какие модальные логики могут возникать, как топологические модальные логики метрических пространств. Авторы показывают, что при этом могут возникнуть только следующие логики: S4, S4.1, Grz, Grz + bd_n (n — любое натуральное число). Здесь bd_n -- аксиома глубины n, ее общезначимость на транзитивных рефлексивных шкалах эквивалентна тому, что глубина шкалы не превышает n. Коротко результаты можно сформулировать следующим образом: 1) Если метрическое пространство имеет открытое плотное в себе подмножество, то его логика равна S4. 2) Если метрическое пространство слабо разреженное, но не является разреженным, то его логика равна S4.1 3) Если метрическое пространство разреженное, то логика зависит от его ранга Кантора-Бендиксона. Если ранг конечен и равен n, логика равна Grz+bd_n, если ранг бесконечен, то логика равна Grz. Совместные заседания научных семинаров «Логические проблемы информатики» (руководители: проф. С.Н.Артёмов, акад. РАН Л.Д.Беклемишев, доц. В.Н.Крупский, проф. М.Р.Пентус, доц. Т.Л.Яворская) и «Модальная и алгебраическая логика» (руководители: проф. М.Р.Пентус, проф. В.Б.Шехтман, к.ф.-м.н. И.Б.Шапировский) проходят по четвергам в 17 : 45. Веб-страница (слайды, ссылка zoom): http://logic.math.msu.ru/sem/ml/