Фоксфорд, Фёдор Нилов, "невнятное" решение задач (Часть 2)

Фоксфорд, Фёдор Нилов, Математика (Подготовка к олимпиадам), 6 класс, Занятие 6. Решени "нерешаемой" задачи 10. Задача 10. Имеется набор из 2000 монет. Известно, что 1000 из них - фальшивые. Фальшивая монета по весу отличается на 1 грамм от подлинной, причём одни фальшивые монеты могут быть легче, а другие - тяжелее подлинных. У нас есть чашечные весы, которые умеют показывать разницу в весе. Как за одно взвешивание определить подлинность любой моенты из набора? Корректное условие могло бы быть, если всего монет 2001. В этом случае, отложим монету, которую мы проверяем и рассмотрим оставшиеся монеты, именно их и будем взвешивать. Возможны две ситуации. 1) Если отложена фальшивая монета. Тогда суммарный вес оставшихся монет равен "условно" 999 Ф + 1001 Н. Условно, потому что на самом деле файльшивые монеты могут быть двух типов (на грамм меньше весом и на грамм больше). Ясно, что при любой чётности Ф получится, что 999 Ф + 1001 Н - это нечётное число, так как чётность Ф и Н разная. Но нечётное число можно представить только в виде Нечётное + Чётное. Значит, как бы мы не положили все оставшиеся монеты на разные чащи весов, на одной чаше будет Нечётный, а на другой Чётный вес. Значит, РАЗНОСТЬ ВЕСОВ БУДЕТ НЕЧЁТНОЙ! 2) Если отложена настоящая монета. Тогда суммарный вес оставшихся монет равен "условно" 1000 Ф + 1000 Н. Условно, потому что на самом деле файльшивые монеты могут быть двух типов (на грамм меньше весом и на грамм больше). Ясно, что при любой чётности Ф получится, что 1000 Ф + 1000 Н - это чётное число, независимо от чётности Ф и Н. Но чётное число можно представить только в виде Нечётное + Нечётное или Чётное + Чётное. Значит, как бы мы не положили все оставшиеся монеты на разные чащи весов РАЗНОСТЬ ВЕСОВ БУДЕТ ЧЁТНОЙ (Нечётное - Нечётное или Чётное - Чётное)! Вывод. Произвольным образом положим оставшиеся 2000 монет на весы. Если их разность весов чётная, то отложена настоящая монета, иначе - фальшивая.