Оценка скорости методом конечных разностей (4): сравнение с фильтром Калмана, выводы

В этом видео завершается разбор примеров из видеороликов https://www.youtube.com/watch?v=h6SMqCTLpyA, https://www.youtube.com/watch?v=HdwpB6DWCMg и https://www.youtube.com/watch?v=4a_0RPEXSFg, где мы обсуждали «наивную» оценку скорости методом конечных разностей и оптимальную оценку с минимальной дисперсией при наличии двух измерений положения. При бесконечном количестве прошлых измерений для оценки скорости фильтр Калмана оказывается оптимальным оценщиком (рекуррентный, с бесконечной памятью). Теория здесь не рассматривается, мы просто используем команды Matlab {dlqe} и {kalman} для вычисления дисперсии ошибки прогнозирования и проверяем, что, как и ожидалось, она значительно меньше, чем у всех вариантов, обсуждавшихся в предыдущих видео. В заключительной части видео обсуждается, что предположение о постоянной дисперсии шума измерений по мере уменьшения периода дискретизации перестает быть верным, поскольку период дискретизации приближается к постоянным времени зондирующих фильтров и электроники аналого-цифрового преобразования. Таким образом, хотя графики, кажется, указывают на то, что по мере уменьшения периода дискретизации фильтр Калмана сходится к оценке с ошибкой «нулевой дисперсии», это физически невозможно. Для краткости теоретические подробности по этому вопросу не приводятся, читателю предлагается обратиться к другим (ожидающим публикации) материалам и видео. PDF/код/заметки по адресу: https://personales.upv.es/asala/YT/V/fdest4EN.html #стохастическиепроцессы #оценка #фильтркалмана #теорияуправления Антонио Сала, UPV Университетские лекции Полная коллекция видео по адресу: https://personales.upv.es/asala/YT/indexEN.html