Разность (вычитание) и сумма (сложение) с использованием только величин в геометрии (без чисел!)....

Это первое из трёх видео об арифметике с использованием величин в геометрии. Существует два основных способа представления отношений. 1. В виде отрезков (подойдут величины любого типа), разделённых двоеточием. 2. В виде сторон треугольника (пропорциональные отношения находятся по подобным треугольникам). Отношение — это буквально не что иное, как сравнение двух величин. Например, если мы пишем ____ : _________, это означает, что мы сравниваем длины прямых, которые находятся по обе стороны от двоеточия. Сравнение — это способ определить прямую, которая находится ПЕРЕД двоеточием (называемую антецедентом), используя прямую, которая находится ПОСЛЕ двоеточия (называемую консеквентом). Это чисто условное обозначение. Антецедент и консеквент называются аликвотными частями отношения. Мы не можем говорить о свойствах или чём-либо ещё относительно ____, если у нас нет чего-то, с чем его можно сравнить. Евклид определил отношение следующим образом (Книга V, Определение 3): Λόγος ἐστὶ δύο μεγεθῶν ὁμογενῶν ἡ κατὰ πηλικότητά ποια σχέσις. Томас Хит перевёл это неверно: Отношение — это определённый тип условия относительно величины двух величин одного и того же вида. Перевод Хита — полная чушь. Хит не понял, что имелось в виду, что неудивительно, поскольку, как и большинство учёных-математиков, Хит понятия не имел, что означает это числовое понятие. Вот правильный перевод: Отношение — это отношение (πηλικότητά) двух однородных величин. В английском языке нет эквивалента греческому слову πηλικότητά, поэтому я придумал слово «отношение» (quotientness). Евклид пишет «ποια σχέσις», что означает «какое отношение» или «отношение». Это означает, что для любого отношения наиболее важным аспектом является наличие или отсутствие общего делителя у предшествующей и последующей частей (называемых аликвотными частями). Аликвота означает часть другого целого. Это свойство наличия общего делителя называется отношением. Есть две возможности — либо аликвотные части имеют общий делитель, либо нет. Можете привести примеры? 1:2 обладает свойством отношения. Окружность: диаметр НЕ обладает свойством частного. В геометрии не имеет значения, обладают ли отношения частным или нет, потому что каждое отношение обладает свойством пропорциональности с бесчисленным множеством других пропорциональных отношений. Используя описанную выше схему, мы можем найти любое пропорциональное отношение, используя параллельную линию, которая корректирует аликвотные части по мере перемещения между вертикальной и горизонтальной линиями. Понятие меры возникает, как только мы выбираем «единичное» отношение, то есть любое отношение, аликвотные части которого равны и принимаются за основу для определения антецедента любого другого отношения. Поскольку можно выбрать любое такое отношение, размер абстрактной единицы больше не имеет значения, хотя все остальные свойства переносятся в алгебру в неизменном виде через абстрактную единицу. Чтобы найти сумму антецедентов, они должны быть выражены через один и тот же консеквент, в этом случае их можно просто соединить, чтобы представить сумму. Ссылка на апплет: https://drive.google.com/file/d/1YV2CIcPZswqBcpH0HxOkiTlOxcfVVIln Далее я объясню процесс деления или частного с использованием величин в геометрии.