двойственный Ходж, псевдотензор Леви Чивиты, дифференциальные формы

При работе с дифференциальными формами мы часто используем так называемый двойственный оператор Ходжа. Этот важный оператор позволяет построить N-p форму, исходя из p-формы, вложенной в N-мерное пространство. В недавно опубликованном курсе по дифференциальным формам мы интуитивно исследуем эти понятия и показываем, как дифференциальные формы помогают создать естественное расширение фундаментальной теоремы исчисления, теоремы о дивергенции, теоремы Стокса. Мы также увидим, как переписать уравнения Максвелла компактным и аккуратным способом с помощью дифференциальных форм. Понятие двойственного оператора Ходжа будет иметь важное значение для более глубокого изучения уравнений Максвелла. #дифференциальнаягеометрия #исчисление #математика #математик #люблюматематику #любительматематики #физика #любительфизики #теоретическаяфизика #математическийвызов #физическийвызов #страстькматематике #теоретическаяматематика #математическийботаник #математикаэтажизнь