Ртутное зеркало: разбор школьной олимпиады по физике Университета ИТМО

Условия задачи: Зинаида решила полететь на отдых в Мексику, однако ее самолет потерпел крушение. Единственными, кто выжил, оказались Зинаида и физик-теоретик Снежана. Их вместе с некоторыми обломками самолета выбросило на берег необитаемого острова. Среди обломков им удалось найти: одну уцелевшую лампочку накаливания, одну батарейку, большую бочку с ртутью, а также большую центрифугу (цилиндрическая бочка с открытой верхней частью), которую можно вращать вдоль ее оси при помощи ног только с угловой скоростью 𝜔. На центрифуге был указан ее радиус - 𝑅. Снежана сразу сообразила, что при помощи всех этих деталей можно эффективно привлечь внимание пролетающих над островом самолетов в ночное время. К сожалению, Снежана заболела и скоропостижно скончалась, успев произнести лишь: “Залей ртуть в центрифугу и установи лампочку от верхней плоскости центрифуги на расстоянии ... ”. Зина очень расстроилась, однако она оказалась не промах, ибо посещала физико-математический кружок в детстве. Ей удалось вычислить то расстояние, которое хотела назвать Снежана. Чему оно равно? Считать, что Зинаида всегда заливает в центрифугу максимальное количество ртути (при вращении излишки выливаются), а ось вращения центрифуги может быть только вертикальной. 0:00:00 Условие задачи 0:00:20 Общий план решения задачи 0:01:58 Рисуем бочку. Находим параметры параболоида вращения. 0:03:29 Вектора нормали и касательной 0:04:53 Получаем уравнение параболы, зная тангенс угла наклона касательной. 0:06:32 Ищем фокусное расстояние 0:17:30 Наконец-то нашли фокусное расстояние