Проблема индекса эллиптических операторов на многообразиях с изолированными особенностями

Докладчик: А.Ю. Савин В докладе будет дан краткий обзор теории индекса эллиптических операторов на многообразиях с изолированными особенностями. Хотя фредгольмовость таких задач известна давно (Кондратьев 1963), проблема нахождения формул индекса в общем случае пока не решена (даже топологический индекс не предъявлен!). Имеется несколько подходов к нахождению формул индекса: для операторов Дирака с использованием метода уравнения теплопроводности (Атья, Патоди, Зингер, Чигер и др.), для операторов с симметриями с использованием метода хирургии (Назайкинский, Стернин, Шаталов, Шульце), для операторов общего вида на двумерных поверхностях и некоторых надстройках (Федосов, Шульце и Тарханов). Отметим, наконец, что для исследования проблемы естественно применить методы некоммутативной геометрии, поскольку алгебра символов соответствующих псевдодифференциальных операторов является некоммутативной.