Harvard AM205 видео 5.9 — Методы Крылова: итерация Арнольди и итерация Ланцоша

Курс Harvard Applied Math 205 — это курс для аспирантов по научным вычислениям и численным методам. В этом видео представлены методы Крылова, представляющие собой семейство методов вычисления собственных значений матриц и их решения. Методы Крылова не требуют прямого доступа и манипулирования элементами матрицы; необходимо лишь выполнять умножение матриц, что делает эти методы хорошо подходящими для разреженных матриц. В видео сначала рассматривается итерация Арнольди, применимая к матрицам общего типа, а затем — итерация Ланцоша, применимая к симметричным матрицам, что приводит к значительному ускорению алгоритма. Представлен и обсуждается пример использования итерации Ланцоша на языке Python. Пример на Python основан на примере из учебника «Numerical Linear Algebra» Ллойда Н. Трефетена и Дэвида Бау III. Более подробную информацию можно найти на основном сайте курса по адресу https://people.math.wisc.edu/~chr/am205 ПРИМЕЧАНИЕ: это видео было опубликовано до видео 5.7 и 5.8. Видео 5.7 и 5.8 представляют собой самостоятельный раздел и будут опубликованы позже.