Геометрия на пальцах: подробный разбор задач с окружностями и высотами. Планиметрия дз 2

репетитор по математике. ОГЭ и ЕГЭ. со мной на бюджет. Максимальный балл учеников за прошлый год: ОГЭ - 28 баллов ЕГЭ - 90 баллов Записаться на пробный бесплатный урок: +79012305241 тг @math_alena вк vk.com/nevi_lly рутуб: https://rutube.ru/channel/81164496/ Разбираем сложные геометрические задачи на доказательство из домашней работы! В этом видео мы подробно, шаг за шагом, разложим по полочкам каждую геометрическую схему. ⠀ Вы научитесь замечать скрытые вписанные окружности, доказывать подобие треугольников, использовать свойства высот, медиан и биссектрис, а также выстраивать строгие и понятные математические доказательства. ⠀ ▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬ ⠀ УСЛОВИЯ ВСЕХ РАЗОБРАННЫХ ЗАДАЧ: ⠀ 🔹 ЗАДАЧА №1 В треугольнике ABC провели высоту CC1 и медиану AA1. Оказалось, что точки A, A1, C, C1 лежат на одной окружности. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. ⠀ 🔹 ЗАДАЧА №2 В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH, из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно. Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC. ⠀ 🔹 ЗАДАЧА №3 Дан прямоугольный треугольник ABC. На катете AC отмечена точка M, а на продолжении катета BC за точку C – точка N так, что CM = CB и CA = CN. Пусть CH и CF – высоты треугольников ABC и NMC соответственно. Докажите, что CF и CH перпендикулярны. ⠀ 🔹 ЗАДАЧА №4 В треугольнике ABC на стороне BC отметили точку D так, что AB = BD. Биссектриса BF пересекает AD в точке E. Из точки C на прямую AD опущен перпендикуляр CK. Докажите, что AB:BC = AE:EK. ⠀ 🔹 ЗАДАЧА №5 На сторонах AC, AB и BC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вне треугольника ABC построены равнобедренные прямоугольные треугольники AKC, ALB и BMC с прямыми углами K, L и M соответственно. Докажите, что LC – высота треугольника KLM. ⠀ 🔹 ЗАДАЧА №6 Пусть AA1, BB1 и CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC с углом 45° при вершине C. Докажите, что треугольник A1B1C1 прямоугольный. ⠀ 🔹 ЗАДАЧА №7 Дан остроугольный треугольник ABC. Биссектриса внутреннего угла при вершине B пересекает биссектрису внешнего угла при вершине C в точке M, а биссектриса внутреннего угла при вершине C пересекает биссектрису внешнего угла при вершине B в точке N. Докажите, что 2∠BMN = ∠ACB.