Интересная задача о равнобедренном треугольнике с перпендикулярными медианами

Найти угол α при вершине равнобедренного треугольника, зная, что медианы, проведённые из концов основания этого треугольника, взаимно перпендикулярны. Условие задачи взято из двухтомного задачника по математике для ВТУЗов под редакцией Ефимова и Демидовича 1986-го года издания. Задача приведена в разделе "Векторная алгебра", поэтому предполагается, что решать её нужно, используя методы этого раздела математики. Так мы и поступим! Для решения задачи нам понадобится умение выражать одни векторы через другие, пользуясь, например, правилом треугольника сложения векторов. Не следует забывать также о необходимом и достаточном условии ортогональности двух векторов, а также о свойствах скалярного произведения.