Функциональный анализ_1. Метрические пространства_1.2_Стереографическая проекция_Замечания

\begin{rmk} {\scshape Пусть $(X,d)$ — метрическое пространство, а $f : X \to X$ — инъективная функция. Определим \[ d_f(x, y) := d(f(x), f(y)) \quad \text{для всех } x, y \in X. \] Тогда $d_f$ — метрика на $X$.} \end{rmk} \begin{rmk} {\scshape Если задана возрастающая вогнутая функция $f \colon [0,\infty) \to [0,\infty)$, такая, что $f(t) = 0$, тогда и только тогда, когда $t = 0$, то функция $d_f(x, y) := f(d(x, y))$ определяет метрику, если $d$ является метрикой.} \end{rmk}