Сферические гармоники в атомных орбиталях и магнитных полях

В этом видео я расскажу о том, как сферические гармоники появляются в уравнениях для атомных орбиталей и магнитных полей. Уравнение Шрёдингера — это дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее волновую функцию, которая математически описывает квантовое состояние. Решения уравнения Шрёдингера представляют собой стоячие волны, называемые стационарными состояниями, энергетическими собственными состояниями или «атомными орбиталями». Я рассмотрю уравнение Шрёдингера для электрона в атоме водорода, которое также применимо к водородоподобным атомам (любому атому или иону с одним электроном), и соответствующее решение, включающее сферические гармоники. Аналогично, я покажу, что сферические гармоники возникают также в уравнении магнитных полей, которое выводится из математической скалярной потенциальной функции. Полные магнитные поля (и аналогично атомные орбитали в общих квантовых состояниях) представляют собой суперпозиции нескольких таких базисных функций/собственных состояний. #математика #сферическиегармоники #исчисление #атомнаяфизика #магнит Временные метки: Атомные орбитали содержат радиальный член в решениях уравнения Шрёдингера для электрона в атоме водорода (или водородоподобном атоме) в виде сферических гармоник – 0:00 Краткое изложение терминов уравнения Шрёдингера и их физического смысла с помощью Grok AI – 4:10 Решение уравнения Шрёдингера для атома водорода или водородоподобного атома (любого атома или иона с одним электроном) методом разделения переменных. Многоэлектронные атомы требуют приближенных решений – 7:36 Визуализация волновой функции водорода – 10:20 3D-виды некоторых водородоподобных атомных орбиталей – 12:07 Таблица вещественнозначных волновых функций водородоподобных атомов – 12:36 Каждая орбиталь является собственным состоянием, хотя сам электрон представляет собой суперпозицию состояний – 17:26 Уравнения для вещественнозначной волновой функции – 19:52 Анимация и рисунки, показывающие суперпозиции (лепестки) и истинные собственные состояния (радужные цвета): https://grok.com/share/c2hhcmQtMg_3122e883-13a6-42d8-abe1-cc9c72d1de4f – 22:39 Магнитные поля могут быть выражены сферическими гармониками – 25:10 Скалярный потенциал вне источников — это функция, описывающая магнитные поля вдали от источника. источник тока, например, вдали от постоянного магнита – 25:53 Магнитное поле — это отрицательный градиент скалярного потенциала – 28:06 Создание лепестков и узлов вокруг магнитного поля с помощью датчика Холла: эффект проекции – 28:42 Любое комплексное магнитное поле может быть выражено как сумма взвешенных сферических гармоник разных порядков. Рисунок с сайта МРТ – 30:32 Заметки и плейлисты: Hive: https://3speak.tv/watch?v=mes/27ef8fad Краткое содержание: https://inleo.io/threads/view/mes/re-leothreads-31jxnwwwg Заметки: https://peakd.com/hive-128780/@mes/220d6572 Плейлист разделов: https://www.youtube.com/playlist?list=PLai3U8-WIK0FHh2kZzebadnPFwO6Yi5qu . Станьте суперфанатом MES! https://www.youtube.com/channel/UCUUBq1GPBvvGNz7dpgO14Ow/join ПОЖЕРТВОВАТЬ! ʕ •ᴥ•ʔ https://mes.fm/donate ПОДПИСАТЬСЯ по электронной почте: https://mes.fm/subscribe Ссылки MES: https://mes.fm/links Правда MES: https://mes.fm/truth Официальный сайт: https://MES.fm Hive: https://peakd.com/@mes Напишите мне: contact@mes.fm Бесплатные калькуляторы: https://mes.fm/calculators Калькулятор ИМТ: https://bmicalculator.mes.fm Калькулятор оценок: https://gradecalculator.mes.fm Калькулятор ипотеки: https://mortgagecalculator.mes.fm Калькулятор процентов: https://percentagecalculator.mes.fm Бесплатные онлайн-инструменты: https://mes.fm/tools Приложения для iPhone и Android: https://mes.fm/mobile-apps