Лекция 4: Углы и измерения | Смешанные упражнения 1 | Решения всех задач с подробными объяснениями

Найдите число сторон правильного многоугольника, если каждый из его внутренних углов равен 3π/4. Две окружности радиусом 7 см пересекаются друг с другом. Расстояние между их центрами равно 72 см. Найдите площадь части, общей для обеих окружностей. Треугольник PQR — равносторонний треугольник со стороной 18 см. На отрезке QR проведена окружность, являющаяся его диаметром. Найдите длину дуги этой окружности внутри треугольника. Найдите радиус окружности, в которой центральный угол 60° пересекает дугу длиной 37,4 см. Проволока длиной 10 см согнута так, чтобы образовать дугу окружности радиусом 4 см. Какой угол в градусах образует дуга в центре? Если две дуги одинаковой длины в двух окружностях образуют углы 65° и 110° в центре, найдите отношение их радиусов. Площадь круга равна 81π кв.см. Найдите длину дуги, стягивающей угол 300° в центре, а также площадь соответствующего сектора.