Теория множеств

🎥В прошлой серии видео мы заложили некоторую интуицию о том, что такое математика. Установили удобную нам фундаментальную теорию и испытали её на прочность. Итак, встречайте - герой нашего нового сезона - теория множеств. 🥇Несмотря на то, что в последнее время перспектива несколько изменилась и как мы знаем появились альтернативные основания математики гораздо более общие, чем теория множеств. Пока еще именно она, чаще всего в виде системы Цермело-Френкеля, и ее модификаций лежит в основе подавляющей части классической и современной математики. Сегодня попробуем в общих чертах описать эту аксиоматику, чтобы нам было на что опереться в последующих видео, где мы будем разбирать теорию множеств подробнее. 📌 В выпуске: 🧠 От наивного подхода к аксиоматическому 🕳♾️Пустота и бесконечность 🧱Как строить множества 🚫Как запрещать множества ➡️В следующем подробнее поговорим о самой противоречивой аксиоме теории множеств - АКСИОМЕ ВЫБОРА. 🕒 СОДЕРЖАНИЕ: 00:00 Вступление 01:36 Немного про наивную теорию 03:48 Аксиоматика Цермело-Френкеля 05:37 Аксиома экстенсиональности 06:56 Экстенсиональность и логическое равенство 10:31 Аксиома пустого множества 12:07 Пустая истина 14:35 Аксиома бесконечности 16:51 Аксиома пары 19:11 Аксиома объединения 20:16 Задачка 21:49 Аксиома степени 23:56 Схема аксиом подстановки 25:50 Схема аксиом выделения 28:32 Аксиома регулярности 31:11 Аксиома выбо... 📚Книги: • A.A. Fraenkel, Y. Bar-Hillel, A. Levy - "Foundations of Set Theory"; • Николай Вавилов - "Не совсем наивная теория множеств"; • Thomas Jech - "Set theory". 📑 СТАТЬИ • A.Frenkel - "Zu den Grundlagen der Cantor-Zermeloschen Mengenlehre." Math.Ann.,1922, Vol. 86, page 230-237. #математика #научпоп #maximatika #популяризация науки #популяризация математики #популяризация #множества #аксиомы #логика