Почему более тяжелые предметы не падают быстрее

Два стальных шара, один в тысячу раз тяжелее другого, падают с высоты двадцати метров в реальном воздухе. Они приземляются с интервалом в 34 миллисекунды, и требуется примерно десятая доля секунды, чтобы что-либо заметить. Когда вы перестали верить старому объяснению? Напишите об этом в комментариях. Всем говорят, что масса взаимно компенсируется, и почти никому не показывают, почему от этого убеждения так трудно избавиться: в воздухе более тяжелые предметы очень часто приземляются первыми. Это работает в обеих частях уравнения. Сначала аргумент, не требующий эксперимента. Веревка Галилео привязывает десятикилограммовый груз к однокилограммовому, и если тяжелые предметы падают быстрее, то пара должна падать медленнее, чем десятикилограммовый (легкий тянет груз), и быстрее, чем он (пара весит одиннадцать). Убеждение противоречит само себе еще до того, как что-либо падает. Затем механизм: десятикратный вес сопровождается десятикратной инерцией, и эти два параметра делятся ровно пополам. Затем воздух возвращается обратно. Предельная скорость пропорциональна квадратному корню из массы, деленной на площадь, поэтому ответ зависит от формы, а не от веса. Две стальные сферы, масса которых в тысячу раз больше, отличаются по предельной скорости всего лишь на квадратный корень из десяти. Лист бумаги формата А4 падает со скоростью один метр в секунду плоским и 11,64 секунды скомканным, при этом его вес не изменяется ни на грамм. А поскольку закон является квадратным корнем, муравья можно сбросить со здания: в диапазоне масс в двадцать семь миллионов модель распределяет предельную скорость лишь примерно в семнадцать раз. РАЗДЕЛЫ 0:00 Тяжелые предметы падают быстрее 1:31 Веревка Галилео 2:50 Масса компенсирует себя 4:17 Молоток и перо на Луне 5:53 Теперь верните воздух 7:18 Предельная скорость и квадратный корень 9:03 Соревнуйтесь с ними, используя уравнение 10:35 Один и тот же лист бумаги дважды 11:57 Почему муравья можно сбросить со здания ЦИФРЫ, ПРИВЕДЕННЫЕ В ЭТОМ ВИДЕО · Стандартная гравитация 9,80665 м/с². В вакууме падение с высоты 20 м занимает 2,020 с и происходит со скоростью 19,81 м/с для любой массы. 1 кг дает 9,81 Н веса против 1 кг инерции, 10 кг дает 98,07 Н против 10 кг: оба ускоряются со скоростью 9,81 м/с². · Аполлон-15, 2 августа 1971 г. Лунная гравитация 1,625 м/с², и падение примерно на 1,6 м, следовательно, занимает 1,403 с как для молотка, так и для пера. Падение в вакууме на Земле занимает 0,571 с, что на квадратный корень из коэффициента ускорения свободного падения, 2,457. · Предельные скорости: стальной шар диаметром 1 см — 42,22 м/с, стальной шар диаметром 10 см — 133,52 м/с, полистироловый шар диаметром 10 см — 7,53 м/с, капля дождя диаметром 2 мм — 6,74 м/с, парашютист, падающий животом вниз, — 42,8 м/с или 154 км/ч. · Масса двух стальных шаров в 1000 раз больше, а площадь — в 100 раз больше, поэтому предельная скорость отличается на квадратный корень из десяти, 3,162. При падении с высоты 20 м это 2,023 с против 2,057 с: 34 миллисекунды, 1,7 процента. Время с высоты головы составляет 1,1 миллисекунды. · Полистирол о сталь на той же высоте 10 см: масса в 300 раз меньше, а время падения в 17,7 раз меньше. · Один лист бумаги A4 плотностью 80 г/м² весит 5,0 г в любом направлении. В плоском состоянии его площадь составляет 624 см² с коэффициентом сопротивления 1,28, а скорость падения — 1,00 м/с, время — 20,04 с. В смятом состоянии его площадь составляет 13 см² с коэффициентом сопротивления 0,47, а скорость падения — 11,64 м/с, время — 2,52 с. Площадь уменьшилась в 49,6 раза, а коэффициент сопротивления — в 2,72 раза, поэтому само сопротивление, произведение Cd*A, уменьшилось на 135,2. Квадратный корень из 135,2 равен 11,63, что в точности соответствует отношению двух предельных скоростей. · Полное падение через 20 м воздуха, интегрированное с шагом 10 микросекунд: вакуум 2,020 с, сталь 10 см 2,023, сталь 1 см 2,057, скомканная бумага 2,524, полистирол 3,187, плоский лист 20,043 НАША МОДЕЛЬ, а не измерение: муравей, мышь и лошадь масштабируют площадь сопротивления человека 0,70 м2 как массу в соотношении две трети, получая 2,5, 10,7 и 58,1 м/с против 42,8 у человека. Реальные животные не являются масштабными моделями человека; то, что утверждается в видео, — это закон шестого корня, и цифры соответствуют тому, что этот закон подразумевает. ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ, ЛЕЖАЩИЕ В ОСНОВЕ КАЖДОЙ ВЫШЕУКАЗАННОЙ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ Коэффициенты сопротивления — это стандартные значения из учебников, а не измерения: 0,47 для сферы и смятого шара, 1,28 для плоской пластины, 0,70 м² площади сопротивления для парашютиста. Воздух принимается постоянным на уровне моря 1,225 кг/м³, а плоская пластина моделируется в одном измерении, хотя реальная пластина колеблется. ИСТОЧНИКИ · Аргумент Галилео о веревке взят из «Дискурса» 1638 года · Падение молотка и пера — работа Дэвида Скотта, «Аполлон-15» · Каждый рисунок выше вычислен с помощью formats/essays/verify_numbers.py, который выводит собственные проверки КАК ЭТО БЫЛО С...