О лакунарности и единственности для p-ичных аналогов хаоса Радемахера | А. Д. Казакова

Казакова Анна Дмитриевна Санкт-Петербургский семинар по теории операторов и теории функций 02.03.2026 q-Лакунарными называют системы функций, для которых выполняется L_2-L_q-неравенство Хинчина. Классический пример — система Радемахера. В докладе будет дан краткий обзор результатов о q-лакунарных системах. В частности, рассматриваются полиномиальные хаосы степени d, построенные по последовательностям независимых случайных величин, т.е. множества всевозможных d-кратных произведений элементов последовательности, где допускаются одинаковые сомножители. Тетраэдральный хаос степени d — подмножество из таких произведений, в которых все сомножители различны. Согласно результату Квапеня и Войчинского, если симметричные, действительнозначные, независимые случайные величины образуют q-лакунарную систему, то порожденный ими тетраэдральный хаос также q-лакунарен. Отсюда и классического неравенства Хинчина вытекает q-лакунарность хаоса Радемахера. В работе изучены p-ичные хаосы, порожденные обобщенной системой Радемахера: независимые величины, равномерно распределенные на корнях p-й степени из единицы (p \geq 2). Доказано, что такие хаосы (как полиномиальные, так и, как следствие, тетраэдральные) являются q-лакунарными. Гапошкин показал, что любая q-лакунарная система (ортонормированная или система Рисса) является системой ε-единственности. Для p-ичных хаосов найдены точные константы ε — как для полиномиального, так и для тетраэдрального случая. Доклад основан на работе (совместной с М.Г. Плотниковым) www.mathnet.ru/smj7984 https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=49308& https://www.mathnet.ru/php/seminars.phtml?presentid=48853&option_lang=rus MathNet-страница семинара: https://www.mathnet.ru/php/conference.phtml?option_lang=rus&eventID=10&confid=175 Анонсы этого семинара и других математических событий Санкт-Петербурга публикуются в Telegram-канале ПОМИ РАН: https://t точка me/pdmi_ras