Относительность №29.1 — Метрики, скалярные произведения и нормы

Заметки находятся на моем GitHub! github.com/rorg314/WHYBmaths Это видео — начало короткого перерыва, призванного прояснить некоторые распространенные термины, касающиеся метрик. Я обсуждаю, как можно определить «скалярное произведение» между векторами с помощью метрического тензора, и как это можно понять, используя свойство повышения и понижения метрики. Затем я ввожу понятие «нормы» — скалярной величины, которую можно построить с помощью метрики и которую мы обычно принимаем за геометрическое «расстояние». В следующих видео мы обсудим метрику и норму Минковского, и как это является инвариантной величиной относительно определенного набора преобразований (преобразований Лоренца).