Категории, гладкие многообразия и расслоения 3. Тензорное произведение модулей (18.07.2026)

Вводим категория (левых) R-модулей и тензорное произведение в ней. Приводим много примеров модулей. Конструктивно строим тензорное произведение. Начинаем изучать тензорные произведения конкретно для векторных пространств. 00:00 Категория левых R-модулей 14:30 Примеры модулей 21:20 Представления ассоциативных алгебр 30:50 Моноидальная структура 34:50 Тензорное произведение модулей 42:30 Свободный модуль 45:00 Подмодуль и фактормодуль 47:20 Конечно порожденные модули и примеры 52:10 k[x]-модуль как векторное пространство с оператором 57:20 Конструктивное определение тензорного произведения 01:02:45 Свойства тензорного произведения 01:11:20 Тензорное произведение двух ненулевых модулей может быть нулевым 01:17:18 Тензоры в линейной алгебре (операторы, билинейный формы и т. п.)