Леонид Петров — Случайный водопад из ромбов

Эта лекция была частью тематической программы «Статистическая механика и комбинаторика дискретных плоских структур», проходившей в ESI с 14 сентября по 30 октября 2026 года. Равномерно случайные мозаики в виде ромбов больших областей локально описываются двумерными трансляционно-инвариантными мерами Гиббса с гауссовыми флуктуациями свободного поля и процессами Эйри на краях. Я рассмотрю q-меру Рака на мозаиках шестиугольника в режиме, где q остается фиксированным, а не стремится к 1. Это сильный потенциал с двумя ямами вдоль одного направления решетки. Он создает новую макроскопическую фазу, водопад, в которой двумерная структура Гиббса коллапсирует в одномерный случайный интерфейс, штрихкод. Мы доказываем закон больших чисел для профиля водопада и описываем явное корреляционное ядро для штрихкода, которое инвариантно относительно сдвигов на 2, но не на 1. Основано на совместных работах с Алисой Книзель и Ичжэнь Ли.