Вариант #21 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2026| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 14 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2026 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ 👍 ССЫЛКИ: 🔥 ТАЙМКОДЫ: Начало – 00:00 Задача 1 – 01:01 В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=28. Найдите cosA. Задача 2 – 02:40 Даны векторы a ⃗ (1;1) и b ⃗ (0;7). Найдите длину вектора 8a ⃗+b ⃗. Задача 3 – 04:38 Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A_1, B_1, F_1, A правильной шестиугольной призмы ABCDEFA_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 15. Задача 4 – 07:00 Фабрика выпускает сумки. В среднем 6 сумок из 75 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. Задача 5 – 08:15 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. Задача 6 – 13:06 Найдите корень уравнения log_3(-10x-14)=4. Задача 7 – 14:36 Найдите значение выражения (√(15&5)∙5∙√(10&5))/√(6&5). Задача 8 – 17:16 На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. Задача 9 – 20:48 Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле R=r_пок-(r_пок-r_экс)/(K+1)^m ,где m=0,02K/(r_пок+0,1), r_пок- средняя оценка магазина покупателями, r_экс- оценка магазина, данная экспертами, K- число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина, если число покупателей, оценивших магазин, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,51. Задача 10 – 23:11 Автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 70 км/ч по прямому шоссе, обгоняет другой автомобиль, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 40 км/ч. Каким будет расстояние (в километрах) между этими автомобилями через 15 минут после обгона? Задача 11 – 25:48 На рисунке изображён график функции вида f(x)=kx+b. Найдите значение f(7). Задача 12 – 28:04 Найдите наименьшее значение функции y=(x-9)^2 (x+4)-4 на отрезке [7;16]. Задача 13 – 32:30 а) Решите уравнение cos2x+cos(-x)=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [(-7π)/2;-2π]. Задача 15 – 44:49 Решите неравенство (4^x-2^(x+3)+7)/(4^x-5∙2^x+4)≤(2^x-9)/(2^x-4)+1/(2^x-6). Задача 16 – 01:00:28 В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1190,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2029 года? Задача 18 – 01:15:38 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(x-1)∙√(3x-a)=x имеет ровно один корень на отрезке [0;1]. Задача 19 – 01:29:48 а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 14 раз больше суммы цифр этого числа. б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 210 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 49 раз больше суммы цифр этого числа. Задача 17 – 01:44:46 В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. Прямая, проходящая через вершину B перпендикулярно AM, пересекает сторону AC в точке N; AB=6, BC=5, AC=9. а) Докажите, что биссектриса угла C делит отрезок MN пополам. б) Пусть P- точка пересечения биссектрис треугольника ABC. Найдите отношение AP:PN. Задача 14 – 02:06:14 Дана пирамида SABC, в которой SC=SB=√17, AB=AC=√29, SA=BC=2√5. а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC. б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью SBC. #ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора