Основы координатной геометрии | Эпизод 42: Практические задачи

Проверьте и укрепите свои знания о дифференцировании, стационарных точках и графических решениях с помощью этого практического задания в формате соревнования. В 42-м эпизоде курса «Основы координатной геометрии» мы рассмотрим функцию четвертой степени: f(x) = x⁴ + ⅓x³ − 8x² + ax + 17/3 Кривая имеет локальный максимум при x = −¼. В этом практическом задании вы научитесь: • Дифференцировать функцию четвертой степени • Использовать стационарную точку для определения неизвестной константы • Находить координаты локального максимума • Разлагать на множители кубическую производную • Находить и сравнивать стационарные значения • Интерпретировать уравнение f(x) = k графически • Определять, когда горизонтальная линия пересекает кривую четыре раза • Объяснять, почему граничные значения должны быть исключены Результаты вычислений: a = −4 Локальный максимум: (−¼, 4735/768) Высший локальный минимум: (−2, −5) Следовательно, f(x) = k имеет четыре различных действительных решения, когда k больше −5 и меньше 4735/768. Этот урок является частью официальной подготовительной серии к математическому конкурсу Cerebrogenius. Посмотрите полный плейлист «Основы координатной геометрии»: https://www.youtube.com/playlist?list=PL4oeX3XD2Cr8l7L77K9410su6mp6KIaX3 Спонсоры: MASTEC и Cerebrogenius. Подпишитесь на YouTube-канал INTELLILEARN, чтобы получать больше практических заданий, уроков математики и официальных материалов для подготовки к CMC. #ПрактическиеЗадания #КоординатнаяГеометрия #Дифференцирование #ФункцииКварти #СтоячиеТочки #CMC #INTELLILEARN