Электрическое поле бесконечного линейного заряда с использованием закона Гаусса (как использовать...

00:00 В этом видео мы вычисляем электрическое поле бесконечного линейного заряда, используя закон Гаусса. Линейная плотность заряда бесконечного линейного заряда равна лямбда, и мы напоминаем, что лямбда измеряется в кулонах на метр. Это означает, что заряд, заключенный в отрезке, можно вычислить, умножив линейную плотность заряда на длину. 🧠 Доступ к полным курсам физики с видеолекциями и примерами доступен по адресу https://www.zakslabphysics.com/ 00:20 Как выбрать гауссову поверхность: мы выбираем гауссову поверхность, соответствующую симметрии распределения заряда, и на этот раз это цилиндр с линейным зарядом на оси симметрии цилиндра. Выбор гауссовой поверхности приводит к двум важным свойствам электрического поля на гауссовой поверхности: электрическое поле всегда перпендикулярно искривлённой поверхности цилиндра, а величина электрического поля постоянна на искривлённой поверхности цилиндрической оболочки, поскольку каждая её часть находится на одинаковом расстоянии от бесконечной линии заряда. Обратите внимание, что электрический поток равен нулю над торцевыми поверхностями цилиндра, поскольку он параллелен поверхности. Поскольку электрическое поле не проникает через поверхность торцевых поверхностей, поток на торцевых поверхностях отсутствует. 01:29 Интеграл электрического потока: теперь мы приводим закон Гаусса и даём ссылку на подробное видео, в котором мы ранее вывели электрический поток и закон Гаусса, на всякий случай, если зрителям понадобится освежить знания: https://www.youtube.com/watch?v=gUIyqljHFdk . В левой части закона Гаусса мы имеем интеграл электрического потока по замкнутой поверхности, а в правой — полный заключённый заряд по epsilon_0, диэлектрической проницаемости свободного пространства. Интеграл электрического потока по замкнутой поверхности сводится к интегралу по искривлённой части цилиндрической оболочки, поскольку поток через торцы равен нулю. Более того, скалярное произведение в интеграле потока тривиально, поскольку электрическое поле перпендикулярно элементу площади (другими словами, электрическое поле параллельно вектору нормали в каждой точке). Таким образом, скалярное произведение сводится к произведению величин векторов в интеграле потока. Далее мы используем тот факт, что величина электрического поля постоянна на искривлённой части цилиндра, поэтому её можно вынести за скобки интеграла потока, оставив простой интеграл от da по искривлённой части цилиндрической оболочки. Подставляя площадь искривлённой поверхности, мы дополняем интеграл электрического потока для закона Гаусса. 03:06 Нахождение заключённого заряда: теперь мы находим заключённый заряд внутри гауссовой поверхности, умножая линейную плотность заряда на длину цилиндра, чтобы получить полный заряд, заключённый в цилиндрической оболочке. 03:29 Как использовать закон Гаусса для вычисления электрического поля: положив интеграл потока равным заключённому заряду, делённому на epsilon_0, мы быстро находим электрическое поле на расстоянии r от бесконечного линейного заряда. Обратите внимание, что эта формула будет очень точной для любого «длинного» линейного заряда, наблюдаемого с малого расстояния!