Алгебра: группы, кольца и поля. Занятие 5

Определение кольца и его простейшие следствия. Типы колец и их свойства. Поле. Мультипликативная группа поля. Примеры различных типов колец. Определение подкольца и подполя. Примеры подколец и подполей. Когда отношение эквивалентности на кольце согласовано с обеими бинарными операциями в этом кольце? Идеал (левый, правый, двусторонний). Факторкольцо. Теорема о гомоморфизме колец. Кольцо вычетов по модулю n. Когда оно поле? Доказательство теоремы. Малая теорема Ферма. Определение векторного пространства и его простейшие свойства. Определение базиса векторного пространства. Примеры векторных пространств и базисов в них. Во всяком ли векторном пространстве существует базис? Ответ на этот вопрос на следующем занятии.