Александр Калмынин. Вещественное умножение и некоммутативная геометрия. 05.03.2025

В алгебраической теории чисел существенную роль играет описание расширений заданного числового поля, имеющих абелеву группу Галуа. Для поля рациональных чисел оно даётся классической теоремой Кронекера-Вебера, а в общем случае связано с группой классов иделей. Гипотетически, явная конструкция абелевых расширений может быть получена при помощи присоединения к полю значений некоторых рядов Дирихле. Для мнимо-квадратичных расширений этот вопрос имеет классическое решение при помощи теории комплексного умножения для эллиптических кривых, а уже для вещественно-квадратичных полей явное описание неизвестно. Мы поговорим о подходе к этому вопросу, принадлежащем Юрию Манину, в котором гипотетическое "вещественное умножение" связывается с псевдорешетками и квантовыми торами. Эти квантовые торы можно также рассматривать как пределы эллиптических кривых.