Применение уравнения Био-Савара для определения результирующего магнитного поля от двух бесконечн...

Это будет моё последнее видео в 2015 году, пока я беру двухнедельный отпуск. Поскольку экзамен по механике у моих студентов был на этой неделе, в этом эпизоде я сосредоточусь на электричестве и магнетизме. За эти годы ко мне обращалось множество студентов с вопросами по этой теме. Надеюсь, это поможет улучшить и ваши оценки! Скотт P.S. Я экспериментирую со сверхбыстрым вступлением, чтобы посмотреть, как это работает. Мне бы хотелось узнать ваше мнение. -- Транскрипт: Привет, я Скотт с сайта http://www.RedmondPhysicsTutoring.com. В этом видео я покажу вам, как применить результат Био-Савара для бесконечного провода, чтобы найти магнитное поле в заданной точке от каждого из двух отдельных проводов, по которым течёт ток, и покажу, как сложить эти значения, чтобы получить результирующее магнитное поле. В задаче даны два провода, по которым течет ток I1 = 2 ампера вглубь страницы (обозначено крестиком) и ток I2 = 4 ампера из плоскости страницы (обозначено точкой). Провода расположены на расстоянии 30 см друг от друга, точка P находится на расстоянии 50 см от I1 и 40 см от I2, образуя треугольник 3-4-5. Используя заданные оси x-y, найдите магнитное поле каждого провода, B1 и B2, и результирующее магнитное поле — все в точке P. Начну с B1. Результат Био-Савара для бесконечного провода дает нам величину: B1 = μ0 I1 / 2π r1, где μ0 = 4π × 10⁻⁷, I1 = 2 ампера, а r1 = 0,50 м. Это упрощается до 8 × 10⁻⁷ Тесла. Я помню, что магнитное поле — это векторная величина, поэтому мне также нужно его направление, которое я могу получить из векторного произведения I1 x r1 или с помощью правила правой руки. I1 направлено внутрь страницы, поэтому, чтобы использовать правило правой руки, я направляю большой палец правой руки внутрь страницы, сгибаю пальцы и вращаю руку, пока мои пальцы не окажутся в области точки P. Я знаю, что B1 должно быть перпендикулярно r1, поэтому оно может быть либо вверх, либо вниз; когда мой большой палец направлен внутрь страницы, мои пальцы направлены вниз, поэтому B1 должно быть вниз. Следовательно, B1 = -8 x 10^-7 Дж/Тесла. Я использую единичные векторы, потому что мне лень, и это самый быстрый способ определить направление вектора. Далее рассмотрим B2. B2 = μ0 I2 / 2π r2, где μ0 = 4π x 10^-7, I2 = 4 ампера, а r2 = 0,40 м. Это упрощается до 20 x 10^-7 Тл. Направление здесь также перпендикулярно r2, поэтому оно может быть либо вверх и влево, либо вниз и вправо. Применяя правило правой руки, я направляю большой палец из плоскости страницы, поскольку I2 направлено из плоскости страницы, и обнаруживаю, что B2 должно быть направлено вверх и влево. Чтобы получить точный угол, я замечаю, что внутри треугольника 3-4-5 расстояние между r2 и горизонтальной линией составляет 37 градусов, а поскольку B2 находится под углом 90 градусов к r2, то расстояние между горизонтальной линией и B2 должно составлять 53 градуса. В задаче также спрашивается о результирующем магнитном поле, и мне понадобятся векторные компоненты для сложения B1 и B2, поэтому я найду B2x и B2y. Величина B2x равна 20x10^-7 cos 53, что составляет 12x10^-7, а величина B2y равна 20x10^-7 sin 53, что равно 16^-7. Поскольку x-компонента отрицательна, а y-компонента положительна, я могу записать B2 в векторной форме как -12x10^-7 i + 16x10^-7 j Тесла. Осталась только одна часть: найти результирующее магнитное поле, которое является суммой отдельных магнитных полей в точке P. Bnet = B1 + B2, поэтому я подставляю значения отдельных полей, складываю i и j и получаю Bnet = -12x10^-7 i + 8x10^-7 j Тесла. И это всё! Задача решена. Если бы был третий провод, я бы сначала нашел B3, выразил его в виде единичных векторов и добавил к B1 и B2. Самая сложная часть — это определение направления каждого отдельного магнитного поля; если это вызывает затруднения, просто помните, что нужно работать с одним проводом за раз, а векторная математика сделает свое дело. Меня зовут Скотт Редмонд, и я помогаю студентам сдавать физику! Если это видео было вам полезно, пожалуйста, поставьте лайк на YouTube, чтобы я знал об этом!