Третья и четвёртая теории прочности | Сопромат с решением задачи

Эквивалентное напряжение простыми словами: как сравнить сложное напряжённое состояние в точке с одним числом из опыта на растяжение. Разбираем все пять теорий прочности, выводим две рабочие формулы для изгиба с кручением и считаем вал. σ_eq(III) = √(σ² + 4τ²) σ_eq(IV) = √(σ² + 3τ²) 00:00 Вал: два напряжения в точке и одно число про материал 01:44 Что считать предельным состоянием 02:34 Эквивалентное напряжение и условие прочности 03:38 Первая теория — наибольших нормальных напряжений 04:07 Вторая теория — наибольших линейных деформаций 04:37 Шаровой тензор и девиатор: почему текучесть от формы, а не от объёма 06:32 Третья теория — наибольших касательных (Треска — Сен-Венан) 07:47 Четвёртая теория — энергетическая (Губер — Мизес — Генки, von Mises) 09:03 Две рабочие формулы для изгиба с кручением 10:10 Предельные кривые: квадрат, шестиугольник, эллипс 11:34 Хрупкие материалы и теория Мора 12:50 Задача: проверить прочность вала 14:34 Итог РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЦЕЛИКОМ Дано: σ = 120 МПа (изгиб), τ = 45 МПа (кручение), σ_y = 240 МПа, n = 1,5 Допускаемое напряжение: [σ] = σ_y / n = 240 / 1,5 = 160 МПа III теория: σ_eq = √(120² + 4·45²) = √(14 400 + 8 100) = √22 500 = 150 МПа 150 меньше 160 — условие прочности выполнено, запас 6,7 % IV теория: σ_eq = √(120² + 3·45²) = √(14 400 + 6 075) = √20 475 ≈ 143 МПа 143 меньше 160 — условие прочности выполнено, запас 11,8 % Расхождение теорий в этой задаче 4,8 %. Наибольшее возможное расхождение III и IV теорий — 15,47 %, при чистом сдвиге. ПЯТЬ ТЕОРИЙ, СВОДКА I σ_eq = σ₁ наибольших нормальных напряжений (Рэнкин) II σ_eq = σ₁ − μ(σ₂ + σ₃) наибольших линейных деформаций III σ_eq = σ₁ − σ₃ наибольших касательных (Треска — Сен-Венан) IV σ_eq = √(½[(σ₁−σ₂)² + (σ₂−σ₃)² + (σ₃−σ₁)²]) энергетическая (Губер — Мизес — Генки, von Mises) V σ_eq = σ₁ − k·σ₃, k = [σ]р / [σ]с теория Мора Условие прочности: σ_eq ≤ [σ] = σ_y / n Пластичные материалы — IV теория, при необходимости запаса III. Хрупкие — теория Мора. КУРС ПО СОПРОМАТУ Плейлист целиком: ПОСТАВИТЬ ССЫЛКУ Следующий ролик: круг Мора — откуда он берётся и как им пользоваться. Учебники, по которым сверялись формулы: Беляев, Феодосьев, Александров.