AP Precalculus 3.6 Преобразования синусоидальных функций ПОЛНЫЙ УРОК и ЗАМЕТКИ

СКАЧАТЬ МАТЕРИАЛЫ К ЭТОМУ УРОКУ ЗДЕСЬ: https://drive.google.com/file/d/1UEMGl9ryCViaxjgHjm-Xf0SAZ0NYZpqp/view?usp=sharing AP Precalculus 3.6 Обзор преобразований синусоидальных функций: Синусоидальные функции — это волны, повторяющиеся плавными, регулярными циклами. В этом модуле студенты учатся описывать и строить графики этих волн при их растяжении, сжатии, смещении или движении вверх и вниз. Они также учатся составлять уравнения синусоид, рассматривая график или читая текстовую задачу. Амплитуда (вертикальное расширение) Амплитуда показывает высоту волны. Это расстояние от средней линии графика до самой высокой или самой низкой точки. Большая амплитуда делает волну выше, меньшая — короче. Вертикальное отражение Если график перевернуть относительно средней линии, волна отражается вертикально. Обычно это происходит, когда коэффициент перед синусом или косинусом отрицательный. Период (горизонтальное растяжение) Период показывает, сколько времени требуется волне для завершения одного полного цикла. Цикл — это один полный цикл волны до его повторения. Период изменяется при горизонтальном растяжении или сжатии входного сигнала синуса или косинуса. Горизонтальный сдвиг (фазовый сдвиг) Этот сдвиг смещает всю волну влево или вправо вдоль оси x. При перемещении графика вправо горизонтальный сдвиг положительный. При перемещении влево горизонтальный сдвиг отрицательный. Этот сдвиг определяет начало цикла волны. Вертикальный сдвиг Этот сдвиг смещает весь график вверх или вниз. Можно представить его как перемещение средней линии волны на новую высоту. Средняя линия — это горизонтальная линия, расположенная посередине между максимальным и минимальным значениями. Запись преобразованного уравнения синусоиды по графику Получив график синусоидальной или косинусоидальной волны, учащиеся определяют несколько ключевых характеристик: Расположение средней линии Высота волны (амплитуда) Время полного цикла (период) Начинается ли волна с пика, впадины или средней линии, поднимаясь или опускаясь Смещена ли волна влево или вправо Основываясь на этих характеристиках, учащиеся выбирают, использовать ли модель синуса или косинуса, и вставляют правильную амплитуду, информацию о периоде, горизонтальном и вертикальном смещениях, чтобы создать уравнение, соответствующее графику. Составление уравнений синусоид на основе текстовых задач Текстовые задачи часто описывают реальные ситуации, которые естественным образом следуют синусоидальному поведению, например: Колесо обозрения, движущееся по окружности Точка на вращающемся колесе Суточные изменения температуры Приливы и отливы Чтобы написать уравнение на основе текстовой задачи, учащиеся определяют: Наибольшее значение Наименьшее значение Среднюю линию Амплитуду Длительность одного полного цикла (период) Время начала цикла и его горизонтальное смещение Должна ли функция начинаться как синусоида или косинусоида, в зависимости от того, как ведет себя высота или положение в нулевой момент времени Используя эти описания, учащиеся строят синусоидальную функцию, моделирующую ситуацию. У меня есть множество познавательных видео по курсам «Введение в алгебру», «Алгебра 1», «Алгебра 2», «Геометрия», «Введение в математический анализ» и «Исчисление». Пожалуйста, посмотрите: / nickperich Ник Перич Средняя школа округа Норристаун Школьный округ округа Норристаун Норристаун, Пенсильвания #математика #алгебра #алгебра2 #математика #математика #шорты #смешно #помощь #онлайн-уроки #онлайн-обучение #онлайн #учёба