Если 𝑥² − 2𝑦² = 1, делится ли 𝑥𝑦 на 6? Да. Коллаборация с @algebro1 | Теория чисел | Уравнения Пелля

Делит ли xy на 6, если x² − 2y² = 1? Да, и мы докажем это наглядно, используя модульную арифметику и китайскую теорему об остатках. В этом сотрудничестве с Algebro мы берём классическое уравнение Пелля x² − 2y² = 1, показываем, что y должно быть чётным (значит, xy делится на 2), и что либо x, либо y должны делиться на 3 (значит, xy делится на 3). Объединяем эти два уравнения с помощью CRT, и — бац! — 6 делит xy. Это элегантное сочетание чётности, сравнений и совместной работы. Посмотрите канал Algebro https://youtube.com/@algebro1?si=Vyr7argSp_rE3VB7, чтобы посмотреть его версию задачи, и подписывайтесь на оба канала! https://www.youtube.com/watch?v=8AZMsRH-Szw https://www.youtube.com/watch?v=CYzh2eaTGjw https://www.youtube.com/watch?v=8Ah9xMQm6jI https://youtube.com/@algebro1?si=Vyr7argSp_rE3VB7 Главы: 00:00 Введение 00:40 Совместная работа с Algebro 01:43 Возьмём квадраты по модулю 4 03:03 Предположим, что y — нечётное число 04:13 Вывод, что y — чётное число 05:02 Вычислим по модулю 3 и перепишем −2 ≡ 1 (mod 3) 06:18 Возьмём квадраты по модулю 3 07:04 Случай 1: y не делится на 3 08:01 Случай 2: y делится на 3 09:00 Объединим результаты: 2|xy и 3|ху 09:40 Применить ЭЛТ 10:58 Спасибо за просмотр и подписывайтесь на Алгебро #Догматика #Алгебро #Уравнение Пелля #Теория чисел #MathCollab #Китайская теорема об остатке #CRT #Модульная арифметика #Математическое доказательство #Диофантовые уравнения #MathYouTube #algebro