Специальный выпуск: Краткая история бесконечных рядов

История бесконечных рядов: от Оресма до Эйлера и строгости Описание: На протяжении четырех столетий математики суммировали бесконечные ряды интуитивно — и в большинстве случаев им это сходило с рук. Этот специальный выпуск прослеживает эту историю в трех актах. Акт I — Гармонический ряд: доказательство Оресма методом группировки (ок. 1350 г.), Менголи и дуэль братьев Бернулли с обратными треугольными числами, завершившаяся элегантным телескопическим аргументом Иоганна. Акт II — Базельская проблема: как Эйлер, рассматривая бесконечный ряд как многочлен, разложил функцию синуса на множители через его корни и вынес π²/6. Акт III — Расчет: почему манипуляции Иоганна были безопасны, почему Эйлеру повезло, но он был прав, и как ряд Гранди и теорема Римана о перестановке заставили Коши, Абеля и Вейерштрасса провести черту на абсолютной сходимости. Интуиция открывает; Строгость обеспечивает безопасность. Затем мы возвращаемся к нашему обычному строгому пути. На основе книги Уильяма Данхэма «Путешествие гения» (1990). Портреты: общественное достояние, через Wikimedia Commons.