Повороты приборов Штерна-Герлаха вокруг оси Z

Лекция рассматривает поведение спиновых состояний электрона при поворотах, на примере прибора Штерна–Герлаха. Вводятся активные и пассивные преобразования. Показано, что при повороте прибора состояния «плюс» и «минус» (спин вверх и спин вниз) приобретают фазовые множители, зависящие от угла поворота. Из требования инвариантности квантовой механики (физика не меняется при умножении всех базисных состояний на общий фазовый множитель) и свойства композиции поворотов выводится, что простой целый спин (m=1) не подходит. Правильным оказывается полуцелый спин: m = плюс одна вторая для состояния «вверх» и m = минус одна вторая для состояния «вниз». Поворот на 360 градусов умножает оба состояния на минус единицу, то есть не возвращает состояние в исходное; физическое тождество достигается лишь при повороте на 720 градусов. Оператор поворота вокруг вертикальной оси для частицы со спином одна вторая действует диагонально: состояние «вверх» остаётся «вверх», но с фазовым множителем, зависящим от угла, и аналогично для состояния «вниз». Эти свойства являются ключевыми для дальнейшего анализа атома водорода и квантовой теории углового момента. Лектор Александр Сергеевич Чирцов