Теорема Фалеса: любая точка на окружности образует прямой угол

Проведите диаметр через окружность, выберите любую другую точку на окружности и соедините его с обоими концами. Полученный угол равен ровно 90°. Переместите точку в любое место — сожмите треугольник до щепки, пропустите его под диаметром — и он останется 90°. Теорема Фалеса: если AB — диаметр, а C — любая другая точка на окружности, то угол в точке C — прямой угол. ∠ACB = 90°. Доказательство — всего одна строка. Соединим центр с точкой C. Теперь три отрезка от центра — радиусы, поэтому треугольник разделяется на два равнобедренных треугольника — каждый с двумя равными углами при основании. Назовем их α и β. Три угла большого треугольника — это тогда α, β и α + β, поэтому α + β + α + β = 180°, что дает α + β = 90°. А α + β — это точно угол в точке C. Это также объясняет зацепку: по мере смещения точки C угол α увеличивается, а угол β уменьшается. Они меняются местами, но их сумма никогда не выходит за пределы 90°. Анимировано на Manim. 0:00 Угол, который никогда не меняется 0:36 Название 0:41 Утверждение 0:52 Одна дополнительная строка 1:08 Погоня за углом 1:36 Почему смещение ничего не меняет 1:56 Одна строка от центра #теоремаФейла #геометрия #теоремыокружности #прямоугольныйтреугольник #вписанныйугол #manim #анимированнаяматематика #математическаявизуализация #математика #математика #stem #доказательство