Владислав Слюсарев//Модальные логики случайных шкал в определимых классах. Часть 2

Заседание семинара "Современные проблемы математической логики" на факультете математики ВШЭ Докладчик: Владислав Слюсарев Название: Модальные логики случайных шкал в определимых классах. Часть 2 Аннотация. Мы рассматриваем последовательность шкал Крипке конечного размера n со случайным отношением. Формула называется истинной асимптотически почти наверное (а.п.н.), если вероятность её общезначимости в случайной шкале размера n стремится к 1 при n стрепится к бесконечности. В. Горанко исследовал случайные шкалы Крипке с равномерным распределением среди всех n^2 отношений в статье [1]. Множество всех а.п.н. истинных формул образует нормальную модальную логику. Горанко представил некоторые аксиомы этой логики, однако неизвестно, существует ли её разрешимая аксиоматизация. Модель Горанко можно обобщить, рассматривая равномерное распределение на множестве всех шкал размера n, в которых общезначима заданная логика L. Множество а.п.н. истинных формул в этой модели случайной шкалы является нормальным расширением L. Для некоторых логик комбинаторные методы позволяют получить полную аксиоматизацию. Доклад состоит из двух частей. В первой части мы ввели основные определения и рассмотрели примеры логик T, KB, TB. Вторая часть доклада посвящена комбинаторным методам, которые позволяют свести общую задачу к логикам свзных шкал и конусов. Мы используем эти методы для исследования структуры случайных шкал логик SL, GL.3, Grz.3 и расширений K5 и построим полные аксиоматизации логик а.п.н. истинных формул в перечисленных классах. [1] Goranko, Valentin. “The Modal Logic of Almost Sure Frame Validities in the Finite.” Advances in Modal Logic (2020).