Задача про выбор и покраску чисел

Стандартная олимпиадная задача с важными приемами в решении, которые обязательно надо знать. Сумма двадцати чисел равна 0. Докажите, что можно покрасить десять из них в красный цвет, а какие-то девять из оставшихся — в синий так, что сумма девяти синих чисел будет не меньше, чем сумма десяти красных. (А. Голованов, Третий тур дистанционного этапа XVII олимпиады имени Леонарда Эйлера)