И всё же стоит изучить язык топосов: Гротендик... — Колин Макларти [2018]

Лекции Гротендика по топосу 1973 года Колин Макларти 3 мая 2018 г. Летом 1973 года Гротендик читал лекции по нескольким темам в Буффало, штат Нью-Йорк, и эти лекции были записаны, включая 33 часа по теории топосов. Лекции по топосу были, безусловно, самыми неформальными из всей серии, с наиболее значительным обсуждением в аудитории, и Гротендик говорит, что это единственные лекции, в которых он разработал новые идеи. Хотя они не противоречат ни одному из его опубликованных трудов (включая «Récoltes et semailles»), они предоставляют важные новые сведения. Во-первых, они раскрывают больше информации о том, как он связал свою идею топоса со своей работой о гомологической алгебре в Тохоку, а также с изотривиальными покрытиями Серра. Начальные лекции показывают выбор Гротендика того, на чем следует сделать акцент в данной теме. В последующих лекциях, по мере того как он разогревается, он выходит за рамки SGA, предлагая более прямое, или наивное, геометрическое представление топоса как обобщенного топологического пространства, чем это принято в SGA. Большая часть цикла посвящена расширению идей алгебраической структуры и классификации топосов в 2-категориальной обстановке. Лекции иллюстрируют несколько аспектов того, что Гротендик называл «строительством домов», и почему, несмотря на сопротивление, с которым он столкнулся, он сказал: «Мы все же советуем читателю усвоить язык топосов» (опубликовано в SGA VII). В конце последней лекции о топосах (13 июля 1973 г.) он обсуждает новость о том, что Делинь завершил доказательство гипотез Вейля. Это было до того, как он узнал, как Делинь это сделал. Здесь он обсуждает роль вселенных и то, какие альтернативы им могли бы быть желательными. http://savoirs.ens.fr/expose.php?id=3414 http://www.math.ens.fr/seminaire_G/index.html