Этальные когомологии, Лекция 6, 29 марта 2026

В первой половине лекции была рассказана общая конструкция опучкования в топологиях Гротендика. Показано что вложение категории (абелевых) предпучков в пучки имеет левый сопряженный который точен. Дальше мы рассмотрели как это применяется к определению ядер и коядер в категории пучков, и доказательству того что категория пучков абелева. Заодно мы показали что предпучок является пучком если (и только если) для любого покрытия существует его измельчение такое что условие пучка выполнено для этого измельчения. (Тем самым закрыли вопрос повисший несколькими лекциями ранее, что в fppf топологии предпучок является пучком если он пучок при ограничении на топологию Зарисского, а также условие пучка выполнено для покрытия Spec B \to Spec A где B строго плоско над A).