Задача Гриффитса QM 9.1, приближение ВКБ для бесконечной квадратной ямы с потенциальной полкой

В этой задаче рассматривается применение приближения ВКБ (Вентцеля–Крамерса–Бриллюэна) для нахождения квантованных уровней энергии 𝐸𝑛 модифицированной бесконечной квадратной ямы с потенциальной «полкой» высотой 𝑉0, охватывающей половину ямы. Цель состоит в том, чтобы выразить разрешенные энергии через 𝑉0 и невозмущенные энергии 𝐸𝑛0 = (𝑛πℏ)² / (2𝑚𝑎²). Предполагая, что 𝐸10 больше 𝑉0, но не обязательно 𝐸𝑛 ≫ 𝑉0, задачи следующие: Применить условие квантования ВКБ к кусочно-неоднородному потенциалу. Выведите выражение для 𝐸𝑛, которое плавно переходит между пределом теории возмущений (малые 𝑉0) и квазиклассическим пределом (большие 𝑛). Сравните результат с теорией возмущений первого порядка из раздела 7.1.2 и проанализируйте их согласованность в предельных случаях.