2025 AP Calculus AB FRQ #6

Рассмотрим кривую G, заданную уравнением y³ - y² - y + 1/4 x² = 0. A. Покажите, что dy/dx = -x/(2 * (3 * y² - 2y - 1)). B. На кривой G есть точка P вблизи (2, 1) с x-координатой 1,6. Используйте касательную к кривой в точке (2, -1) для аппроксимации y-координаты точки P. C. Для x больше 0 и y больше 0 существует точка S на кривой G, в которой касательная к кривой в этой точке вертикальна. Найдите y-координату точки S. Покажите ход решения, который приводит к вашему ответу. D. Частица движется вдоль кривой H, заданной уравнением 2xy + ln(y) = 8. В момент времени, когда частица находится в точке (4, 1), dx/dt = 3. Найдите dy/dt в этот момент. Покажите ход решения, который приводит к вашему ответу. Введение 00:00 Задача A: 00:15 Задача B: 03:08 Задача C: 07:06 Задача D: 11:40