Модели конечномерные неприводимых представлений gl_n

Моделью неприводимых представлений будем называть прямую сумму с кратностью 1 всех конечномерные неприводимых представлений алгебры gl_n. Имеется несколько очень близких явных конструкций моделей: конструкция Вейля с помощью тезорных произведений векторного представления, конструкция Желобенко с помощью пространства функций на группе GL_n. В докладе предложена еще одна близкая явная конструкция. Модель будет выделяться как пространство решений некоторой системы УрЧП, называемой антисимметризованной системой ГКЗ (А-ГКЗ) . Эта система тесно связана с гипергеометрической системой Гельфанда-Капранова-Зелевинсокого и эта связь позволяет построить базис в пространстве решений системы А-ГКЗ. Таким образом модель будет обладать явно построенным базисом. В докладе будет установлена связь этого базиса с базисом Гельфанда-Цетлина. В данной модели совершенно явно записывается инвариантное скалярное произведение, потенциально это делает возможным явно осуществить некоторые нетривиальные вычисления. Так, для n=3 удается получить явные и довольно простые формулы для произвольных коэффициентов Клебша-Гордана.