Разбор ЕГЭ геометрия от Ларина. 18 номер! Тренировочный вариант №548

Окружность ω, вписанная в неравнобедренный треугольник ABC, касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Прямая B₁C₁ пересекает прямую BC в точке K. Отрезок AA₁ пересекает вписанную окружность ω во второй раз в точке Q (Q ≠ A₁) 1. Докажите, что прямая KQ касается окружности ω 2. Найдите длину отрезка KQ, если известно, что длины сторон треугольника равны AB = 9, BC = 7 и AC = 8